原问题: 从数轴原点开始, 每次抛一枚正反概率相等的硬币, 如果是正面就沿正方向走1单位长度, 否则沿反方向走1单位. 设走n步之后的位移为x, 求(x^2)的期望(E(x^2)). 答案是n. 即随机游走时, 位移的平方的期望为步数. 并且这个结论可以推广到k维. (因为我的三角函数太捉鸡所以只推了2维, 但是目测了一下更多维都是对的) 看了zhihu上的一篇答案是关于一维情况的证明, 我受到了启发. 链接在这. 答主用的我不认识的东西有点多. 所以他证明过的部分我还是用自己的语言重新写一遍. 设第i次移动的位移为(x_i). 引理: 对于两次不同的位移(x_i)和(x_j), ( E(x_i*x_j)=0). 这个很好想, (x_i)的有0.5的概率为1和-1, 列个分布列(雾), 答案显然为0. 证明: $$E(x^2)=E((\sum_{i=1}^n x_i)^2)$$ $$E(x^2)=E(\sum_{i=1}^n x_i^2) + 2E(\sum_{i=1}^n\sum_{j=i+1}^n(x_ix_j))$$ 后面那坨的E可以扔进里面去, 根据引理该部分值为0. 前面那部分显然有 $$x_i^2=1$$ 于是得证 $$E(x^2)=n$$ 然后是向高维推广. 这里是二维的证明. 只需要改引理. 对于两次不同的位移(\vec{a_i} )和(\vec{a_j} ), (\vec{a_i} \cdot \vec{a_j} = 0 ) 证明: 设两个向量的角度分别为( \theta_i )和( \theta_j ). $$ \theta_i , \theta_j \in [0, 2\pi) $$ 因为它们都是单位向量, 所以 $$\vec{a_i} \cdot \vec{a_j} = cos(\theta_i - \theta_j) $$...

在网页上写数学公式怎么少得了MathJax. 然而这玩意因为功能复杂所以比showdown之类的库要难配置一些. 首先从Github上把它clone下来. 然后发现这玩意真的好大. 后来发现是有一堆迷之png. 别人家的cdn的速度从我这来看都不怎么样, 所以还是只能扔到自已的server上. 最简单的用法就是在html head里加一行 <script src='xxx/MathJax.js?config=default'></script> 然后它就会用默认配置在网页加载的时候把那些玩意给转换了. 这里有一个config的文件可以选择. 在unpacked里的default.js里有很详细的说明. (虽然是英文的) 看上去能用了? 然后问题来了. 我的前端是先加载网页框架, 再用js去加载内容, 然而内容加载出来的时候MathJax已经把活干完歇菜了. 显然应该有什么控制单元能随时更新某个element. google了一下发现MathJax有个子类控制单元叫Hub. Hub有个方法叫Typeset, 能重新检查页面. 于是这么写? $.post("xxx", {xx}, function(res) { $("#xxx").html(res.content); MathJax.Hub.Typeset(); }); 然而这样的话是不是我每加载一个listitem或者comment都要重新扫一遍整个页面啊? 卡死啦. 于是加了个triggerCount. 麻烦死了. 然后想想觉得没对, 肯定能直接改某个元素啊. 仔细看看document. Typeset([element[, callback]]) 对啊ovo可以直接指定element. 而且还各种类型都资瓷. 在类型这种问题上js比c高到不知道哪里去了. 于是代码写成 $.post("xxx", {xx}, functoin(res) { $("#xxx").html(res.content); MathJax.Hub.Typeset(getMyId()); }); 搞定啦. 然后config里还可以指定是用$$还是$之类的玩意. 然后似乎MathJax还自带Async一类的玩意? 感觉很赞.

公式: 一枚硬币扔一次有p的概率朝上, 扔n次, 朝上次数的方差为`n * p * (1-p)\\\'. 证明: 归纳法(增量证明) 设D(n)表示扔n次时的方差. E(n)表示扔n次时的期望. P(n, i)表示扔n次, 朝上i次的概率. 对于n=1的情况显然成立. 对于n>1的情况 $$D(i)=\sum_{i=0}^{n}P(n,i)*(i-E(n))^2$$ 对于D(n+1) $$D(i+1)=\sum_{i=0}^{n}P(n, i) * (p * (i + 1 - E(p) - p)^2 + (1-p) * (i - E(p) - p)^2)$$ 再两式相减, 式子有点麻烦, 但是可以巧妙地拆开然后用平方差化简. $$D(n+1) - D(n) = \sum_{i=0}^{n}P(n, i) * p * (1-p)$$ 右边那坨是常数. 左边这坨和刚好为1. 于是 $$D(n+1) - D(n) = p * (1-p)$$ 搞定. 数学考试遇到直接背公式就好. 可以记一个简单的结论是方差与n成正比. 不知道有没有奇怪的证明方法可以直接证这个来证上面那个公式. 思考了好久才思考出这种证法ovo. mathJax还没搞定所以公式全是乱码qwq. 随便喂给一个TeX编译器应该都能看. 推荐bestcoder的这个http://bestcoder.hdu.edu.cn/latex.php

造出了一个功能叫点赞qwq. 想起上周和czr讨论点赞到底应不应该重新从后端获取数据.ovo 然而这一部分的前端写得好丑啊. 然而后端水平进步了的感觉好开心. (虽然还是丑) 主要是前端动态渲染的方式会让js各种回调于是很讨厌. 而且$.post的异步在这种时候确实会造成麻烦. jquery里面一个element被clone之后要先加到document里才能再修饰它的属性, 不然会有奇怪的事情OvO. 噢对laekov为了好玩允许一个人点0xf个赞. 为什么点赞只能点一个呢? 反正后端都写成这样了就多允许几个好了…(其实可以调成0xff或者0x3f3f3f3f什么的23333) 另外也受到了知乎的一些启发. 评论什么的东西其实都可以加这么一个玩意, 反正都写出了通用的接口, 只是多几个接入而已. 感觉这种通用性的思路很有价值.

听说造了登陆之后就没人愿意来评论了. 于是窝决定去造个第三方登陆. 于是花了一晚上造出了oauth组件. (其实有sdk的啊摔) 于是有了github登陆. 其实还有企鹅啥的. 然而企鹅就是强行降低网站的逼格这怎么行呢. (其实是企鹅强行要求sdk懒得搞了) oauth的登陆简单过程是酱的(有点三次握手的感觉) 网站要去第三方申请一个application. 然后会得到client_id和client_secret. 然后把登陆的链接接到指定的页面去, 用get把client_id和泥要哪些数据传过去. 网站会和用户交流人生(登陆). 然后会用get方式调用callback, 这个是在注册application的时候指定的. callback的get参数里有一种东西叫code. 这东西要用. 用code来换access_token. 把code和client_id和client_secret一起当post参数传给第三方指定的第二个url. 如果没错会返回access_token, 这玩意是真正用来换数据的. 用access_token再去第三方提供的第三个url来get用户的数据, 比如avatar_url什么的. 那这和登陆有啥关系呢? 在第3步的时候如果泥得到了正确的access_token, 泥就可以认为用户正确登陆辣~ 然后就发生了一件鬼蓄的事情: 窝在去和github换数据的时候, 莫名其妙地就被403了. 大概就是酱(get为粟) function getData($url){ $opts = array(\'http\' => array( \'method\' => \'GET\' ) ); $context = stream_context_create($opts); $result = file_get_contents($url, false, $context); return $result; } 赶紧google了一下发现github会按照心情拒绝php发送的请求. 于是窝假装窝不是php而是善良可爱的少年就好了啊2333.于是强行骗人. function getData($url){ $opts = array(\'http\' => array( \'method\' => \'GET\', \"header\" => \"User-Agent: Mozilla\" ) ); $context = stream_context_create($opts); $result = file_get_contents($url, false, $context); return $result; } 假装窝叫Mozilla....

之前版本找list都是去硬盘里枚举一遍文件. 本地我有ssd速度还行. 传到服务器上就慢暴了. 因为有导入之前的博文加起来也有几百篇. 枚举一遍就要开将近1k个文件. 这里O(1000)和oi里的概念完全不一样啊ovo几乎就是要几秒的意思了. 然后没有发现php怎么把东西常驻内存里. 于是灵机一动拿单个文件来存常用的数据. 然后就叫它伪缓存好了. 按照时间和需要对缓存进行更新, 每次查询所有东西的list只需要开一个文件. 果然就快多了好感动23333.

努力淦了几个月php, 终于在寒假结束前搞上线了. 开心. 之前写的东西实在太丑不能忍了所以造了个新的. 但是又舍不得万网的免费空间. 其实还有很多东西没写. 页面底部有github链接跪求star. 第三方登陆还没时间做. 私戳laekov得邀请码. 以及laekov真的很认真的做了UI. 虽然最后的结局是laekov在报复社会. 事实上laekov不具有造出好看的页面的能力ovo 于是可以愉快地log down一些其它的东西了好开心w. 虽然适配服务器有些周折ovo 于是挺晚了呢…明天再接着写ovo 接着写 原来的博客主要是写题解啊. 构架的时候就没想过要搞其它飞机. 于是后来就啥都干不了了. 想加个版块都挺痛苦. 另外前端后端的代码夹杂在一起不开心. 要api化(向czr学习). 以及把事情扔给前端做. (于是现在加载速度感人) 强行把php当nodejs用是什么样一种体验? @我自己ovoovo 反正每月10G的流量总用不完…所以就加图好了. 然而丑哭了qwq怪我喽. (找一个做美工的妹子当女朋友是laekov的人生追求23333)

手机写东西好蛋痛。补充一些flag学说的证据。 Yzy的物理考试 YZY:我半期物理连40分都考不到了。 结局:Yzy得到了足够高的分数于是年级排名20+。 星期三 卤素： niuzyi中午去打球! 结局：中午gorge过生日。niuzyi孤独地和学弟玩耍。 星期五 卤素：中午去打球！ laekov:今天没人过生日吧。 结局：中午，下，雨，了。 （未完待续）

(三天看完一本大刘的科幻小说集系列 “上帝确实掷骰子.” 那些可能性都真实存在. 在另一根纤维,hja在2015年7月18号晚上复习了霍夫曼编码. 在又另一根纤维,hja于2015年7月19日晚上,喝光用身上所有现金买的几箱啤酒之后,纵身跃入滚滚钱塘江. 在又另一根纤维,hja在2013年初没有了解cdqz,果断留在jxfls,2013年11月再夺noip提高一等,功成身退,变身人赢. 在又另一根纤维,hja于2013年4月某天深夜,坐在jxfls3号公寓604寝室1号铺,用一把平常用来削苹果的瑞士折叠刀割断了左手桡动脉.室友次日醒来才发现红色的血液染红了寝室的墙壁和天花板. 在又另一根纤维,hja在2010年5月小升初考试时因为右手骨折未愈,用左手答题,未能考中.进入某街边初中.2016年1月13日晚上11点,hja亲手用手术刀切下了一手栽培自己的某黑老大的大腿,因失血过多,受害人准确地于3600秒后身亡.hja从此没有了人性,若干年后在外星人入侵时,果断摧毁了地球文明. … 从前只是存在于yy中的东西.突然想到其实它们都以某一种形式真实地存在.只是目前无法探测到. 我的世界只有3.5维呢. 也许哪一天就能摸到了呢. 真开心 Historical Comments Unknown friend at 2016-01-21T23:02:01 @20160113_sifi: 考前留名 —- Flaze Unknown friend at 2016-01-21T23:02:01 @20160113_sifi: 考前留名 —- Flaze

(Excuse my unreadable English, but I do not wanna my site to be shut down the next day for a sensitive word filter in Chinese About QVOD It took risk to make money. Now, it is time for it to pay its bills. Now that it benefitted from 18x videos which are forbidden by Chinese law, it is certainly to be punished one day. Nevertheless, as a veteran who has been using P2P to seek for some unsuitable videos for years, I am surely unhappy about this....