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yzy给的题. 感觉挺有意思. 听说是thu的自招题. 题: yzy有个计算器, 只有一个按键. 计算器上有一个自然数n, 每按一次按键这个数就会等概率变成区间[0,n)中的一个自然数. 现在的数字是2333, yzy不停地按直到变成0. 问同时出现过999, 99, 9的概率. 解法: 首先随便想个dp类似的递推. 然后推一下前几项就发现规律了. 然后就完了. 答案是(\frac{1}{10^6}). 可以拿来出题用.

(madan打到一半不小心把浏览器关了) (微分方程挺有意思的. 要是暑假有人找我出oi题我就出数学题吼吼吼) 题: 一维空间里有个质点. 速度为\(v\)的时候加速度为\(-k\sqrt{a^2-v^2}\) (即与速度方向相反). 求速度从\(v_1\)变成\(v_2\)的过程中的位移\(x_m\). 其中\(0\leq v_2 \leq v_1 < a\). 歪: 仔细看看这不就是简谐振动么? mdzz题. 算都不用算随便看看就出来了. 下面的东西不用看了. 解: 根据题意列个方程. $$\frac{dv}{dt}=-k\sqrt{a^2-v^2}$$ 整理. $$\frac{dv}{\sqrt{a^2-v^2}} = -kdt$$ 两边积分. $$arcsin\frac{v}{a} = -kt + C_1$$ 顺手整理. $$v = -a*sin(kt-C_1)$$ $$t = \frac{C_1 - arcsin\frac{v}{a}}{k}$$ 再对\(v\)积分求位移. $$x=\int vdt = -\frac{a}{k} \int sin(kt-C_1)dkt$$ $$x=\frac{a}{k}cos(kt-C_1)=\frac{a}{k}cos(arcsin\frac{v}{a})$$ 再定积分. $$x_m = \int_{v_1}^{v_2}vdt$$ $$x_m = \frac{a}{k} [cos(arcsin\frac{v_2}{a})-cos(arcsin\frac{v_1}{a}) ] $$ 顺手化简. $$x_m = \frac{a}{k} ( \sqrt{1-(\frac{v_2}{a})^2} - \sqrt{1-(\frac{v_1}{a})^2}$$ $$x_m = \frac{\sqrt{a^2-v_2^2}-\sqrt{a^2-v_1^2}}{k}$$...

原问题: 从数轴原点开始, 每次抛一枚正反概率相等的硬币, 如果是正面就沿正方向走1单位长度, 否则沿反方向走1单位. 设走n步之后的位移为x, 求(x^2)的期望(E(x^2)). 答案是n. 即随机游走时, 位移的平方的期望为步数. 并且这个结论可以推广到k维. (因为我的三角函数太捉鸡所以只推了2维, 但是目测了一下更多维都是对的) 看了zhihu上的一篇答案是关于一维情况的证明, 我受到了启发. 链接在这. 答主用的我不认识的东西有点多. 所以他证明过的部分我还是用自己的语言重新写一遍. 设第i次移动的位移为(x_i). 引理: 对于两次不同的位移(x_i)和(x_j), ( E(x_i*x_j)=0). 这个很好想, (x_i)的有0.5的概率为1和-1, 列个分布列(雾), 答案显然为0. 证明: $$E(x^2)=E((\sum_{i=1}^n x_i)^2)$$ $$E(x^2)=E(\sum_{i=1}^n x_i^2) + 2E(\sum_{i=1}^n\sum_{j=i+1}^n(x_ix_j))$$ 后面那坨的E可以扔进里面去, 根据引理该部分值为0. 前面那部分显然有 $$x_i^2=1$$ 于是得证 $$E(x^2)=n$$ 然后是向高维推广. 这里是二维的证明. 只需要改引理. 对于两次不同的位移(\vec{a_i} )和(\vec{a_j} ), (\vec{a_i} \cdot \vec{a_j} = 0 ) 证明: 设两个向量的角度分别为( \theta_i )和( \theta_j ). $$ \theta_i , \theta_j \in [0, 2\pi) $$ 因为它们都是单位向量, 所以 $$\vec{a_i} \cdot \vec{a_j} = cos(\theta_i - \theta_j) $$...

公式: 一枚硬币扔一次有p的概率朝上, 扔n次, 朝上次数的方差为`n * p * (1-p)\\\'. 证明: 归纳法(增量证明) 设D(n)表示扔n次时的方差. E(n)表示扔n次时的期望. P(n, i)表示扔n次, 朝上i次的概率. 对于n=1的情况显然成立. 对于n>1的情况 $$D(i)=\sum_{i=0}^{n}P(n,i)*(i-E(n))^2$$ 对于D(n+1) $$D(i+1)=\sum_{i=0}^{n}P(n, i) * (p * (i + 1 - E(p) - p)^2 + (1-p) * (i - E(p) - p)^2)$$ 再两式相减, 式子有点麻烦, 但是可以巧妙地拆开然后用平方差化简. $$D(n+1) - D(n) = \sum_{i=0}^{n}P(n, i) * p * (1-p)$$ 右边那坨是常数. 左边这坨和刚好为1. 于是 $$D(n+1) - D(n) = p * (1-p)$$ 搞定. 数学考试遇到直接背公式就好. 可以记一个简单的结论是方差与n成正比. 不知道有没有奇怪的证明方法可以直接证这个来证上面那个公式. 思考了好久才思考出这种证法ovo. mathJax还没搞定所以公式全是乱码qwq. 随便喂给一个TeX编译器应该都能看. 推荐bestcoder的这个http://bestcoder.hdu.edu.cn/latex.php

手机写东西好蛋痛。补充一些flag学说的证据。 Yzy的物理考试 YZY:我半期物理连40分都考不到了。 结局:Yzy得到了足够高的分数于是年级排名20+。 星期三 卤素： niuzyi中午去打球! 结局：中午gorge过生日。niuzyi孤独地和学弟玩耍。 星期五 卤素：中午去打球！ laekov:今天没人过生日吧。 结局：中午，下，雨，了。 （未完待续）

(三天看完一本大刘的科幻小说集系列 “上帝确实掷骰子.” 那些可能性都真实存在. 在另一根纤维,hja在2015年7月18号晚上复习了霍夫曼编码. 在又另一根纤维,hja于2015年7月19日晚上,喝光用身上所有现金买的几箱啤酒之后,纵身跃入滚滚钱塘江. 在又另一根纤维,hja在2013年初没有了解cdqz,果断留在jxfls,2013年11月再夺noip提高一等,功成身退,变身人赢. 在又另一根纤维,hja于2013年4月某天深夜,坐在jxfls3号公寓604寝室1号铺,用一把平常用来削苹果的瑞士折叠刀割断了左手桡动脉.室友次日醒来才发现红色的血液染红了寝室的墙壁和天花板. 在又另一根纤维,hja在2010年5月小升初考试时因为右手骨折未愈,用左手答题,未能考中.进入某街边初中.2016年1月13日晚上11点,hja亲手用手术刀切下了一手栽培自己的某黑老大的大腿,因失血过多,受害人准确地于3600秒后身亡.hja从此没有了人性,若干年后在外星人入侵时,果断摧毁了地球文明. … 从前只是存在于yy中的东西.突然想到其实它们都以某一种形式真实地存在.只是目前无法探测到. 我的世界只有3.5维呢. 也许哪一天就能摸到了呢. 真开心 Historical Comments Unknown friend at 2016-01-21T23:02:01 @20160113_sifi: 考前留名 —- Flaze Unknown friend at 2016-01-21T23:02:01 @20160113_sifi: 考前留名 —- Flaze

(Excuse my unreadable English, but I do not wanna my site to be shut down the next day for a sensitive word filter in Chinese About QVOD It took risk to make money. Now, it is time for it to pay its bills. Now that it benefitted from 18x videos which are forbidden by Chinese law, it is certainly to be punished one day. Nevertheless, as a veteran who has been using P2P to seek for some unsuitable videos for years, I am surely unhappy about this....

题:给一张无向连通图.给每条边定向.要求有且仅有1号点入度为0.没有环.求极长链条数的max,min. 做法:随便开个脑洞.已经不会想算法的我也不知道怎么解. ps,有人知道杂做麻烦和窝说一声qwq

无聊的匹配 有个二分图,边价值∈(0,+∞).求一个匹配使得∏边价值最大. 做法,把所有权值取个ln. 变式,好学的lyzy同学问,能不能把权值范围扩展到R呢? 窝怎么知道. 无聊的证明 高三有一些班,一些物理老师,一些化学老师.每个老师教一或两个班.一个老师一个晚自习只能给一个班上. 求证:对于两个晚自习,一定存在一种安排方案使得每个班恰好一样一节. 证法,窝怎么知道. 随便口糊一个,班当点,物理老师当蓝边,化学老师当红边.肯定没奇环?(雾 Historical Comments Unknown friend at 2015-11-26T22:43:53 @20151124_bhonbig: 2333 —- laekov Unknown friend at 2015-11-26T22:43:53 @20151124_bhonbig: 2333 —- laekov

上厕所的时候的脑洞. hja面前有一排无穷多个包间,门都是关的.每个门独立地以p的几率里面有人. hja挨个拉门直到拉开一个没人的包间. 求拉门次数的期望.(似乎还可以平方的期望,立方的期望,k次方的期望ovo) 做法:差比数列求和加极限.水. 如果出成oi题似乎很容易被卡精度水?那就剩余系吧.(剩余系似乎是解决有理数精度问题的神器) 唉已经弱到不行了. 然后吃晚饭的时候. oyrs表示,你拉上50个门,前50个门里的人还不出来? lyzy表示,cyl同学不是要把cs底坐穿么? hja表示,%_%今天作业好多啊. btw发现∑i*Cni可以除一个2n变成期望问题ovo也许有前途? 唉窝太弱辣.力学没救了.立几没救了.怎么办.