看 paper 看烦了来贴点代码玩. Lagrange插值就是一个多项式乘. void genLagrangePoly(int n) { double *x = new double[n + 1]; double *y = new double[n + 1]; double *a = new double[n + 1]; double *tmp = new double[n + 1]; for (int i = 0; i <= n; ++ i) { x[i] = -5. + 10. / n * i; y[i] = f(x[i]); a[i] = 0; } for (int i = 0; i <= n; ++ i) { memset(tmp, 0, sizeof(double) * (n + 1)); tmp[0] = 1....
公式: 一枚硬币扔一次有p的概率朝上, 扔n次, 朝上次数的方差为`n * p * (1-p)\\\'. 证明: 归纳法(增量证明) 设D(n)表示扔n次时的方差. E(n)表示扔n次时的期望. P(n, i)表示扔n次, 朝上i次的概率. 对于n=1的情况显然成立. 对于n>1的情况 $$D(i)=\sum_{i=0}^{n}P(n,i)*(i-E(n))^2$$ 对于D(n+1) $$D(i+1)=\sum_{i=0}^{n}P(n, i) * (p * (i + 1 - E(p) - p)^2 + (1-p) * (i - E(p) - p)^2)$$ 再两式相减, 式子有点麻烦, 但是可以巧妙地拆开然后用平方差化简. $$D(n+1) - D(n) = \sum_{i=0}^{n}P(n, i) * p * (1-p)$$ 右边那坨是常数. 左边这坨和刚好为1. 于是 $$D(n+1) - D(n) = p * (1-p)$$ 搞定. 数学考试遇到直接背公式就好. 可以记一个简单的结论是方差与n成正比. 不知道有没有奇怪的证明方法可以直接证这个来证上面那个公式. 思考了好久才思考出这种证法ovo. mathJax还没搞定所以公式全是乱码qwq. 随便喂给一个TeX编译器应该都能看. 推荐bestcoder的这个http://bestcoder.hdu.edu.cn/latex.php
上课题.之前只有5个人过5个人交.我成功地拉低了这题的通过率yeah. 其实就是考虑Si序列走完之后对x和y的贡献以及对方向的改变就好了. 比较烦的是中间那一个东西是哪个方向.然后发现如果在上一层的左边就是1否则是0.和更上层没有关系不能直接异或往下传. 代码越写越丑了TAT
还不错的题ovoovo 发现其实要求x的二进制表示中没有相邻的1就行了. 第一问水水的数位dp.从未写得如此愉快. 第二问就是前面的g.然后发现是fib数列.矩阵快速幂搞定.
这题我的做法不太一样.所以mark一下.首先我把题里的n和m看反了,所以下面的m和n都与原题里的m和n相反. 首先考虑一行的方案.在不考虑顺序(即只考虑题中要求每个颜色个数这个条件一定时)的方案数. n是50,刚好可以正整数拆分,把n拆成不超过k个正整数时,可行的方案数为n! / c1! / c2! / … / s1! / s2! / …这个样子.其中cx表示正整数拆分中的第x个数(后面补0可以不管),s1表示第一种相同的cx的个数. 其实就是说怎么把k个颜色分配到我拆分出的这些整数里. 然后对于一种这样的方案的排列数也比较好求. 然后就是求m行的情况.我的思考方法是先按上面固定顺序,再乘m!.其实这样有问题虽然我没出事.也有可以补救的方法. 上面拆出来的一种拆分,设它有t个不同的颜色分配方案,一种方案有c种排列.这里用一个类似于背包的转移,f[i] = f[j] + 一坨东西. 这坨东西就是把(i - j)个方案按顺序排列的答案.(都叫方案啊好晕ovo)当然这里排列的话会用到判断t是否大于等于(i - j),但是t被模过ovoovo.我偷了个懒假设t如果被模过不会正好小到影响统计.果然也没有. 其实也可以不去除,而是乘组合数吧.不过写起来好麻烦. 咦写了这么多了.然而感觉还是没说清楚啊.ovoovo结合代码理解吧.
比较郁闷的题ovo拍了老久.最后还是找Po神要来了数据. 首先这个矩阵的基就是一个拟阵,所以可以贪心. 然后发现就是要O(n^2)判断是否线性无关. 其他人的做法是强行顺序.我觉得没辣么麻烦啊.先把原来消出来的东西备份一下.如果发现不行再备份回来就好了啊ovoovo 那么直接高消会有非常严重的精度问题(似乎是). 于是我想直接用整数搞.然后发现会有变成负数的问题和越界的问题,强行re+wa.非常不开心. 于是直接取模yeah.然后由于用了辗转相除之类的东西所以常数巨大.而且bzoj上开了O2比本机没开O2竟然慢了6倍.ovoovo
ioi好神啊,居然写搜索.我显然是不想写高精的啦于是用java于是花费了整整两节课TT 我的想法是dp.设答案为f[m],那么f[m]只与fd有关.设f[i][j]表示i为m的第i小的约数,且已经用了前j个素数的答案.然后就可以转移辣. 然后得二分一下用多大的素数可以卡过.毕竟java自带大常数.而且bzoj坑爹在不管有多少组数据都只多给2秒总时限ovo
之前觉得好神的题根本没有思路.刚才才发现ovo 发现这玩意其实就是一个堆而且堆里没有相同的元素.那么对于一个点它的方案数就是左右儿子的方案数的积再乘两边大小的组合数ovo 然后被坑了直到看到zyf的题解才想起有可能mod<n.然后得用一个pair来代替原来的数. 无语喽ovo
无语的智商题啊.居然没人写题解. 首先dp打个表.cnt[i]表示大小为i的二叉树的总个数.当然这个就是catlan数.然后son[i]表示大小为i的所有不同构的二叉树的叶子数的和. 然后经过找规律(翻oeis)发现son[i] = C(2n-2,n-1). 于是就没有于是了.推一下组合数发现answer=n2(n+1) / (n2) / (n*2-1). 代码好无语.
比较基础的期望+高消的题.为了说明一下高消是what,我决定写一发题解. 首先题意是有个n个点m条边的无向图.有两个人初始位置是a和b.每个时刻每个人在一个点有p_i的概率不动,否则等概率移动到相邻的点.只有在同一时刻在同一个顶点上才算相遇.相遇了他俩就玩去了.求在第i号点相遇的概率. 首先方程很好列.定义一个状态f[i][j]表示第一个人在i,第二个人在j的概率.那么f[i][j] = ∑ f[k][l] * ptrans(k,i) * ptrans(j, l),其中ptrans(a,b)表示从a移动到b的概率. 然后这个东西就用高消嘛.(upd:才发现它叫gauss而不是guess.捂脸ing) 高消就是说每次把剩下的方程里的第一个系数不为0的未知数的系数全部通过减某一个方程来把这个系数都消成0.当然被减的方程得留下系数过会再用于推答案.然后就可以不管这个被留下的方程了. 换句话说,如果把方程组看成t*(t+1)的矩阵的话,其实就是消成一个右上三角. 然后再倒着推出每个未知数的值. 这个直接算比例就完了嘛.然后有一种情况是当前a[i][i]已经为0了,那么减不掉?反正所有方程的顺序没有关系啊.你就随便找一个不是0的到前面来消就好了啊.如果剩下方程的这一个系数都是0,那这个未知数取啥就无关了.也无所谓啦. 详见代码.