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发现 strava 出了个 sport heatmap 的功能 于是去看了看 发现奥园有如下神奇现象 呵呵一笑 不说话

Life is strange. World is even more strange. 推这游戏的时候对所谓平行宇宙有了更多的想法. 游戏里每个分枝点你只能选一个, 但是另一个分枝点的剧本都写好了! 也就是说不管你怎么选择, 它都是存在的. 那么世界是不是也是一样的呢? 任何选择都是同步进行的. 或者说平行时间是存在的, 然而存在的形式并不是物质, 而是逻辑. 那么新的问题是, 以逻辑的方式存在算不算存在呢? Historical Comments Bakser at 2017-07-14T15:05:44 建议了解一下free-will问题，会很有趣XD laekov at 2017-09-15T15:53:13 留言有问题?

有个科学发现说观测到一个疑似戴森球的东西. 于是寝室里引发了如下讨论. lr: 泥觉得外星文明存在么. 众: 存在. lr: 有没有一种低级文明间交流的方式? 比如运气好的虫洞? 可能有. lr: 高级文明间一定有_三体_里描述的_黑暗森林法则_吗? 黑暗森林法则的原理在于文明之间无法充分交流来取得互相信任. 两方如果都具备 (或者可能具备) 直接摧毁对方的能力. 那么选择 “摧毁” 和 “不摧毁” 将是一个类似于纳什均衡的博弈问题. 每个回合, 两者都可以选择摧毁或不摧毁. 如果两方都选择不摧毁, 都欢喜. 如果两方中的任何一方选择摧毁, 那么游戏结束. 根据四年前 lyd 在 wc 上讲的课, 如果游戏在有限轮内结束, 那么两方都会选择在第一轮就摧毁. 如果游戏可以无限继续, 那么两方就会一直选择不摧毁. 而宇宙的寿命相对来说可以认为是无限的. 所以法则错误了么? 原作中有进一步假设: 摧毁所消耗的成本几乎可以忽略不记, 而不摧毁几乎不能带来任何好处. 与对方交流并获取收益的期望可以认为是极低的. 所以直接摧毁依然是最佳决定. 然而这步假设与人类的现状显然不符合. 所以说假设没错, 但是也不一定适用. Historical Comments Bakser at 2017-07-14T15:13:01 你们就没怀疑过“生存是文明的第一需要”吗// 晓智太强辣!!!!

这是一篇乱七八糟的瓦尔登湖读后感. 可能要花很多天才能写完>_< 一湖一林一屋一人, 就是一个世界. 人们常常抱怨这个世界过于喧嚣, 却没有发现世界的喧嚣源于自己的索求. 如梭罗自己所实验的, 如果你不需要整日辛勤劳作开荒种田, 你就不需要厚实的衣服鞋子. 如果你不需要为了咖啡和茶而赚钱, 那你就不需要用它们来支撑你的体力. 正所谓世上本无事, 庸人自扰之. 虽然东西不同, 但是梭罗的思想和中国古代的道家不谋而和. 人类的麻烦都是自找的. 我们明明可以选择一种悠闲而优雅的生活方式, 浪迹山林, 仰观蓝天, 坐看清湖. 然而啊, 存在即合理. 为什么人类是这样而不是那样啊? 明明全人类都可以退隐山林, 回归原始人. 即环保, 又悠闲. 然而, 发展是人类的必然趋势.所以我们必然也必需社会化, 工业化, 以及未来的信息化, 宇宙化. 如果不求上进, 和那些动物一样只会吃吃吃睡睡睡, 那么人凭什么能有今天如此悠闲的生活? 上进是人类的必需品. 环保, 回归, 可以是人类的幻想, 也有如作者一般的人会追求它, 赞扬它, 但是他们永远只能是少数. 另一方面讲, 人们从梭罗研究环保的先驱. 然而这样的环保是真正的环保吗? 未必. 真正的环保应该是尽量减少资源的浪费. 即最大化资源利用效率. 可是我们的梭罗先生呢? 伐木为柴, 折枝为箭. 他才是真正挥霍资源的人. 他所谓的情怀, 不过是文人式的矫情的无病呻吟罢了. 以上. 20160829 Historical Comments lyzy at 2016-10-26T20:21:16 膜laekov lyzy at 2016-10-26T20:21:27 hahahaha 成功了

Ps: 在思考ingress自动规划连边的时候顺便想到的一个题. 题: Ingress里要连多重来刷ap. 这是一种简化的情况. 假设平面上有点(A), (B), (C_1, \dots , C_n). 其中(C_1 , \dots , C_n)在直线(AB)同侧. 要连一个多重就要选一些点( { C_{a_i} } ), 使得( \Delta ABC_{a_1}, \Delta ABC_{a_2}, \dots \Delta ABC_{a_m} ) 依次包含. 即( C_{a_i} )在( \Delta ABC_{a_{i-1}} ) 内. 然后每个(C_i)都有个权值( W_i ), 求所有方案中最大的权值和. 另: 把权值和最大改成权值积最大, 对( 998244353 )取模. 让一群人写高精去然后再随便把高精卡T掉哈哈哈哈哈哈哈. 解法: (口糊的请打脸) 大概是个dp题. 把(C_i)按照离直线(AB)的距离排序即可保证拓补序. (其实这题我觉得有意思的地方就是这个了. 然而太简单) 然后就是找平面上某个三角形里的最大(f)值. KD树搞之. (AFO太久的我已经不知道KD树是什么了. 似乎有人告诉过我KD树这么用保证不到时间复杂度.) 印象中KD树常年被用来打脸和被打脸. 也许有更方便的搞法? 然而我的数据结构实在太渣ovo. 就酱.

yzy给的题. 感觉挺有意思. 听说是thu的自招题. 题: yzy有个计算器, 只有一个按键. 计算器上有一个自然数n, 每按一次按键这个数就会等概率变成区间[0,n)中的一个自然数. 现在的数字是2333, yzy不停地按直到变成0. 问同时出现过999, 99, 9的概率. 解法: 首先随便想个dp类似的递推. 然后推一下前几项就发现规律了. 然后就完了. 答案是(\frac{1}{10^6}). 可以拿来出题用.

(madan打到一半不小心把浏览器关了) (微分方程挺有意思的. 要是暑假有人找我出oi题我就出数学题吼吼吼) 题: 一维空间里有个质点. 速度为\(v\)的时候加速度为\(-k\sqrt{a^2-v^2}\) (即与速度方向相反). 求速度从\(v_1\)变成\(v_2\)的过程中的位移\(x_m\). 其中\(0\leq v_2 \leq v_1 < a\). 歪: 仔细看看这不就是简谐振动么? mdzz题. 算都不用算随便看看就出来了. 下面的东西不用看了. 解: 根据题意列个方程. $$\frac{dv}{dt}=-k\sqrt{a^2-v^2}$$ 整理. $$\frac{dv}{\sqrt{a^2-v^2}} = -kdt$$ 两边积分. $$arcsin\frac{v}{a} = -kt + C_1$$ 顺手整理. $$v = -a*sin(kt-C_1)$$ $$t = \frac{C_1 - arcsin\frac{v}{a}}{k}$$ 再对\(v\)积分求位移. $$x=\int vdt = -\frac{a}{k} \int sin(kt-C_1)dkt$$ $$x=\frac{a}{k}cos(kt-C_1)=\frac{a}{k}cos(arcsin\frac{v}{a})$$ 再定积分. $$x_m = \int_{v_1}^{v_2}vdt$$ $$x_m = \frac{a}{k} [cos(arcsin\frac{v_2}{a})-cos(arcsin\frac{v_1}{a}) ] $$ 顺手化简. $$x_m = \frac{a}{k} ( \sqrt{1-(\frac{v_2}{a})^2} - \sqrt{1-(\frac{v_1}{a})^2}$$ $$x_m = \frac{\sqrt{a^2-v_2^2}-\sqrt{a^2-v_1^2}}{k}$$...

原问题: 从数轴原点开始, 每次抛一枚正反概率相等的硬币, 如果是正面就沿正方向走1单位长度, 否则沿反方向走1单位. 设走n步之后的位移为x, 求(x^2)的期望(E(x^2)). 答案是n. 即随机游走时, 位移的平方的期望为步数. 并且这个结论可以推广到k维. (因为我的三角函数太捉鸡所以只推了2维, 但是目测了一下更多维都是对的) 看了zhihu上的一篇答案是关于一维情况的证明, 我受到了启发. 链接在这. 答主用的我不认识的东西有点多. 所以他证明过的部分我还是用自己的语言重新写一遍. 设第i次移动的位移为(x_i). 引理: 对于两次不同的位移(x_i)和(x_j), ( E(x_i*x_j)=0). 这个很好想, (x_i)的有0.5的概率为1和-1, 列个分布列(雾), 答案显然为0. 证明: $$E(x^2)=E((\sum_{i=1}^n x_i)^2)$$ $$E(x^2)=E(\sum_{i=1}^n x_i^2) + 2E(\sum_{i=1}^n\sum_{j=i+1}^n(x_ix_j))$$ 后面那坨的E可以扔进里面去, 根据引理该部分值为0. 前面那部分显然有 $$x_i^2=1$$ 于是得证 $$E(x^2)=n$$ 然后是向高维推广. 这里是二维的证明. 只需要改引理. 对于两次不同的位移(\vec{a_i} )和(\vec{a_j} ), (\vec{a_i} \cdot \vec{a_j} = 0 ) 证明: 设两个向量的角度分别为( \theta_i )和( \theta_j ). $$ \theta_i , \theta_j \in [0, 2\pi) $$ 因为它们都是单位向量, 所以 $$\vec{a_i} \cdot \vec{a_j} = cos(\theta_i - \theta_j) $$...

公式: 一枚硬币扔一次有p的概率朝上, 扔n次, 朝上次数的方差为`n * p * (1-p)\\\'. 证明: 归纳法(增量证明) 设D(n)表示扔n次时的方差. E(n)表示扔n次时的期望. P(n, i)表示扔n次, 朝上i次的概率. 对于n=1的情况显然成立. 对于n>1的情况 $$D(i)=\sum_{i=0}^{n}P(n,i)*(i-E(n))^2$$ 对于D(n+1) $$D(i+1)=\sum_{i=0}^{n}P(n, i) * (p * (i + 1 - E(p) - p)^2 + (1-p) * (i - E(p) - p)^2)$$ 再两式相减, 式子有点麻烦, 但是可以巧妙地拆开然后用平方差化简. $$D(n+1) - D(n) = \sum_{i=0}^{n}P(n, i) * p * (1-p)$$ 右边那坨是常数. 左边这坨和刚好为1. 于是 $$D(n+1) - D(n) = p * (1-p)$$ 搞定. 数学考试遇到直接背公式就好. 可以记一个简单的结论是方差与n成正比. 不知道有没有奇怪的证明方法可以直接证这个来证上面那个公式. 思考了好久才思考出这种证法ovo. mathJax还没搞定所以公式全是乱码qwq. 随便喂给一个TeX编译器应该都能看. 推荐bestcoder的这个http://bestcoder.hdu.edu.cn/latex.php

手机写东西好蛋痛。补充一些flag学说的证据。 Yzy的物理考试 YZY:我半期物理连40分都考不到了。 结局:Yzy得到了足够高的分数于是年级排名20+。 星期三 卤素： niuzyi中午去打球! 结局：中午gorge过生日。niuzyi孤独地和学弟玩耍。 星期五 卤素：中午去打球！ laekov:今天没人过生日吧。 结局：中午，下，雨，了。 （未完待续）